Rechenmaschinen: Teil 2

2. Rechnen mit Skalen

2.1 Analoges Rechnen und Messen

Proportionalzirkel
mit Linea Arithmetica, nachgebaut 1992 (Messing, 16cm x 3 cm), Vorlage: Lit. 5, S. 46 (Abb. 79)

Proportionalzirkel waren universelle Rechengeräte im 17. und 18. Jahrhundert. Auf den Schenkeln des Proportionalzirkels sind lineare und div. Funktionenskalen aufgetragen. Am geöffneten Proportionalzirkel können mit einem Stechzirkel Strecken abgetragen werden, so dass auf der Grundlage der Strahlensätze Verhältnisgleichungen gelöst werden können.
Planimeter
Type: Wichmann 1192, Serien-Nr. 13021, Hersteller: Fa. Reiß in Liebenwerda, gebaut um 1933
Vertrieb: Gebr. Wichmann - Bürobedarf, Berlin
Kompensationspolarplanimeter mit verstellbarer Fahrarmlänge (ca. 24cm), Nadelpol und Fahrstift (Abb. 218); mit Etui, Kontroll-Lineal, Kalibriertabelle und zeitnenössischer Anleitung der Fa. Reiss

Mit dem Fahrstift des Planimeters wird bei feststehendem Pol eine Fläche vollständig umfahren. An einem Rad, das über das Papier teils rutscht, teils rollt, kann dann eine Zahl abgelesen werden, die proportional zum Inhalt der umfahrenen Fläche ist (siehe ausführliche Funktionsbeschreibung).
Curvimeter combi 2:
Typ und Hersteller unbekannt (Made in Germany), Wegmesser für 8 Kartenmaßstäbe zwischen 1:20000 und 1:1000000, Skalendurchmesser: ca. 4cm, (Abb. 219) mit Anleitung und Aufbewahrungskasten

Man hält das Gerät an dem Stift (links in Abb. 79) und fährt mit dem kleinen Rädchen (rechts) einen Weg auf einer Landkarte ab. Auf der Skala kann man in Abhängigkeit vom Maßstab die Weglänge in Kilometern ablesen.
Rabone Gliedermaßstab
Hersteller: J. Rabone & Sons, Birmingham, United Kingdom
hergestellt um 1900, Gliedermaßstab aus Buchsbaumholz mit Messinggelenken, Länge insgesamt 2 Fuß = 24 Inch, Einteilung auf der Rückseite in Zentimeter (61cm), Typenbezeichnung fehlt, Aufdruck: London, (Abb. 276)
CENTIFIX Bandrechenstab
Hersteller: ferrari - Statistische Maschinen u. Geräte, Dipl-Ing Franz Ferrari, Berlin-Frohnau
- CENTIFIX 1
  gebaut um 1963, Kunststoffschiene (ca. 30 cm) mit verschiebbarer, dehnbarer Gummibandskala, dazu ein an der Schiene verschiebbares Lineal (15 cm) mit 10er- und 3er-Teilung und ein Läufer, der die Ablesung erleichtern soll (Abb. 364a).
- CENTIFIX 2
  gebaut um 1965, Rolllineal (30 cm) als Grundplatte, darauf 15 cm lange Skala mit 10er- und 3er-Teilung und aufgesetzte Metallschiene, an der ein dehnbares Gummiband mit einer aufgedruckten Skala verschoben werden kann (Abb. 141, Grundplatte aus Pappe ersetzt).
Prinzip des Bandrechenstabs
Eine dehnbare Skala von 0 bis 10 wird an der Schiene z.B. auf 4 cm gedehnt und mit ihrem Nullpunkt zum Nullpunkt der festen Skala geschoben. Auf den Skalen einander gegenüberliegende Zahlen stellen nun immer den Quotienten 0,4 dar, also 4 : 10 = 3 : 7,5 = 2 : 5 = 1 : 2,5 usw. (Abb. 364b). So können bei passender Zuordnung Ergebnisse von Multiplikationen, Divisionen und der Prozentrechnung abgelesen werden (Dreisatzrechnung). Beim Einsatz von Gummiskalen mit anderen Teilungen (logarithmisch, cm/Inch u.a.) sind weitere Rechnungen und andere Anwendungen möglich (siehe Anleitungen).

2.2 Rechenschieber

Die Idee, das Multiplizieren und Dividieren durch die Addition und Subtraktion der Logarithmen der Zahlen zu vereinfachen, geht auf Lord Napier (1594) in Schottland (siehe auch Napiersche Rechenstäbchen) und den Schweizer Josef Bürgli (1620) zurück. Edmund Gunter (Theologe in London, 1620) ritzte logarithmische Skalen in Holz oder gravierte sie in Messing und trug die Strecken mit dem Zirkel ab. William Oughtred (1574 - 1660) baute als Erster gerade und kreisförmige gegeneinander verschiebbare Skalen (siehe auch Lit. 13, S. 26 ff). Um 1925 wurden "Überteilungen" an den Skalenenden üblich.

Nach 1650 bauten Wingate und Patridge Rechenschieber in der heute üblichen Form mit einer Zunge.

Für die verschiedenen Skalen sind international folgende Bezeichnungen üblich:

Bezeichnung	Zunge Körper	Bedeutung
A	K	X²	Quadratskala zu D
B	Z	X²	Quadratskala zu C
BI	Z	1/X²	Rezirokskala zu B
C	Z	X	Grundskala
CF	Z	πX	Grundskala um π versetzt
CI	Z	1/X	Reziprokskala zu C
CIF	Z	1/πX	Reziprokskala zu CF
D	K	X	Grundskala
DF	K	πX	Grundskala um π versetzt
DI	K	1/X	Reziprokskala zu D
K	K	X³	Kubenskala zu D
L	K	lg X	Mantissenskala zu D
+LL0, LL₀	Z, K	e^0,001X	Exponentialskala 1,00 - 1,01
+LL1, LL₁	Z, K	e^0,01X	Exponentialskala 1,01 - 1,11
+LL2, LL₂	Z, K	e^0,1X	Exponentialskala 1,11 - 3
+LL3, LL₃	Z, K	e^X	Exponentialskala 2,5 - 50000
-LL0, LL₀₀	K	e^-0,001X	Reziprokskala zu LL₀
-LL1, LL₀₁	K	e^-0,01X	Reziprokskala zu LL₁
-LL2, LL₀₂	K	e^-0,1X	Reziprokskala zu LL₂
-LL3, LL₀₃	K	e^-X	Reziprokskala zu LL₃
P	K	sqrt(1-(0,1X)²)	Pythagoreische Skala
R	K, Z	1/X	wie CI-Skala
S	K	sin 0,1X (cos)	Sinusskala von 5,5° bis 90° (auch Cosinus)
S'	Z	sin 0,1 X (cos)	Sinusskala von 5,5° bis 90° (auch Cosinus)
ST	K, Z	arc 0,01X	Sinus u. Tangens von 0,55° bis 6°
T	K, Z	tan X (cot)	Tangensskala (auch Cotangens)
T₁	K	tan 0,1X (cot)	Tangensskala von 5,5° - 45°
T₂	K	tan X (cot)	Tangensskala von 45° - 84,5°
W₁	K	sqrt(X)	Wurzelskala
W₁'	Z	sqrt(X)	Wurzelskala
W₂	K	sqrt(10X)	Wurzelskala
W₂'	Z	sqrt(10X)	Wurzelskala
2π	K	2π X	Grundskala um 2π versetzt

In der folgenden Auflistung der Rechenschieber sind die Skalen für die Vorder- und ggf. Rückseite angegeben, wobei die Skalen auf der Zunge in Klammern stehen.

2.2.1 Grundmodelle

ARISTO-Werke, Dennert & Pape KG, Hamburg
- ARISTO Projektionsskala 100
  gebaut um 1975, Plexiglasauflage für den OH-Projektor mit einer dreigeteilten logarithmischen Skala (nicht verstellbar) und Läufer für Ableseübungen (26 cm x 6 cm) (Abb. 188)
- ARISTO-JUNIOR 0901
  Skalen: vorne: DF (CF CIF CI C) D A K
  gebaut 1968 bei Dennert & Pape im Werk Geretsried (Produkt-Code 3FE29), aus Kunststoff (33 cm x 4,4 cm) mit Kunststoffschuber, Karton und Anleitung (Abb. 359)
  
  weitere Aristo-Rechenschieber:
  System Rietz, System Darmstadt, Duplex-Stäbe
FABER-CASTELL, Stein bei Nürnberg

A.W. Faber, später dann FABER-CASTEL, stellte nicht nur eigene Rechenschieber her, sondern lieferte auch Rechenschieber, die die Fa. Wichmann unter eigenem Namen vertrieb.
- Rechenstäbchen Nr. 67/39
  Skalen: A ( B C ) D
  gebaut 09/1951, aus Kunststoff (15,6cm lang), mit Lederetui (Abb. 143)
- Rechenschieber Nr. 51/39
  siehe Wichmann Nr. 1428
  
  weitere Faber-Castell-Rechenschieber:
  System Rietz, System Darmstadt, Duplex-Stäbe
Albert Nestler A.-G., Lahr i/B.
- Rechenschieber Nr. 14/28 Schul-Techniker 360°
  Skalen: vorne: A (B C) D, hinten: (S lg T) ohne Überteilungen
  gebaut von 1953 bis 1955, Körper aus Analgit (29,5 cm lang)
  Rückseite mit Tabelle Konstanten, Dichten, Umrechnungen und Formeln für Techniker, Abb. 365
  
  weitere NESTLER-Rechenschieber:
  System Rietz, System Darmstadt, Duplex-Stäbe
Gebr. Wichmann - Bürobedarf, Berlin
Hersteller: A.W. Faber-Castell, Stein bei Nürnberg
- Rechenschiebern Wichmann Nr. 1428
  Skalen: A ( B C ) D, ohne Überteilungen
  Rückseite mit cm- und Zoll-Skala
  gebaut 12/1940, aus Buchenholz mit Zelluloid-Skalen (30 cm lang)(Abb. 340)
  
  Der Rechenschieber Wichmann Nr. 1428 wurde bei der Fa. A.W. Faber-Castell hergestellt und dort auch unter eigenen Namen vertrieben (1920 bis 1935: 339, 1935 -1939: 51/39/339 und 1939 - 1956: 51/39). Auch die Fa. Nestler hat den 1428 für Wichmann hergestellt.